题目描述

苦无(Kunai)是一种忍者使用的形状像刀的武器，忍者通过投掷苦无攻击对 手。 现在有 N 名忍者聚集在一块 H 行 W 列的棋盘式的广场上。每个忍者都站在 其所在方块的中心处，任何两个忍者都不在同一个方块上。每个忍者都拿着一个 苦无，面朝上、下、左、右四个方向中的一个方向站着。在时刻 0，所有忍者同 时向其所朝向的方向投掷苦无。

每个苦无将会一直保持其初始的方向，并以单位速度飞行。如果某个时刻一 个位置上多于一个的苦无，它们将会相撞并且消失。苦无特别小，可以看成质点。 同时，由于忍者的移动速度特别快，他们不会被苦无击中。

你的任务是计算经过足够长的时间之后，在这个 W × H 的广场中有多少格 子被苦无经过。

输入格式

第一行包含两个被空格隔开的整数 W, H，表示广场的尺寸为 W 列 H 行。 第二行包含一个整数 N，表示忍者的数量。

接下来 N 行中，第 i 行有三个以空格分隔的整数 Xi, Yi, Di, 表示第 i 个忍者 处在从左往右的 Xi 列、从上往下的第 Yi 行，任何两个忍者不在同一个位置。第 i 个忍者面向的方向由 Di表示，分别为：

Di = 0，表示忍者向右；

Di = 1，表示忍者向上；

Di = 2，表示忍者向左；

Di = 3，表示忍者向下。

输出格式

输出一个整数，表示经过足够长的时间之后，在这个 W × H 的广场中被苦 无经过被苦无经过的格子数量。

样例

输入1

5 4 
5 
3 3 2 
3 2 0 
4 2 2 
5 4 1 
1 1 3 

输出1

11

数据范围与提示

忍者数1 ≤ N ≤ 100,000 ；

列数1 ≤ W ≤ 1,000,000,000 ；

行数1 ≤ H ≤ 1,000,000,000 ；

坐标范围1 ≤ Xi ≤ W，1 ≤ Yi ≤ H 。

在 10%的数据中，N ≤ 1000, W ≤ 1000, H ≤ 1000。

在 40%的数据中，N ≤ 1000。